Ταλάντωση, ανακύκλωση, κρούση και άνωση.

Ο παρακάτω προβληματισμός ήταν αποτέλεσμα συνεργασίας: ο μαθητής Δημήτρης Πασιόπουλος, που σου είχε γράψει αυτό, είχε την κεντρική ιδέα και την οπτικοποίηση της στο χαρτί, εγώ δημιούργησα το γκιφάκι και μετέφερα το πρόβλημα σε μαθηματικό επίπεδο, ενώ ο συνάδελφος Τάσος Τζουβάρας, έλεγξε για τυχόν αστοχίες του προβληματισμού.  Έτσι έχει η φάση, συνεργασία, τριβή, δημιουργία. Για δες: 

Στη διάταξη που βλέπεις υπάρχει ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=50N/m, πάνω του τοποθετείται ένα σώμα μάζας m=1Kg, επίσης υπάρχει ένα ημικύκλιο ακτίνας R=0,9m, μια πισίνα νερού και ένας κύλινδρος μέσα στην πισίνα ο οποίος ισορροπεί απέχοντας h=0,8m από το ημικύκλιο της στεφάνης.

Εκτοξεύουμε με αρχική ταχύτητα v_o=5√2m/s το σώμα προς τα κάτω κι αυτό αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Στη συνεχεία αφού χάσει την επαφή του με το ελατήριο, διαγράφει ημικυκλική τροχιά και μετά από απόσταση h συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τον αρχικά ακίνητο κύλινδρο μάζας m_κ=3Kg. Μετά την κρούση το σώμα φτάνει σε μέγιστο ύψος h και στη συνέχεια αφαιρείται, ενώ ο κύλινδρος ταλαντώνεται. 

1) Να βρεις:

α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος.

β) Το σημείου στο οποίο χάνεται η επαφή του σώματος με το ελατήριο.

γ) Την ταχύτητα του σώματος στο ανώτατο σημείο του ημικυκλίου και να αποδείξεις ότι θα εκτελέσει ασφαλή ανακύκλωση.

δ) Την ταχύτητα του κυλίνδρου αμέσως μετά την κρούση.

2) Αφού αποδείξεις ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, να βρεις το πλάτος αυτής. Να θεωρήσεις ότι η στάθμη του νερού παραμένει σταθερή και ότι οι τριβές είναι αμελητέες.

Δίνονται: Εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου S=0,5m³, πυκνότητα του νερού d_νερ=10³Kg/m³, επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s², όγκος κυλίνδρου V=SL, όπου S εμβαδό διατομής και L το ύψος του.  

Αριθμητικά αποτελέσματα: 1α) Α=1m, β) 0,2m γ) √30m/s δ) 4m/s 2) Α_κ=0,04m.

Αν θέλεις την άσκηση σε νεκρό δέντρο.

Μετά θυμήσου τις μονοερωτηματικές ασκήσεις.