Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή: 

Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu

Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει:

• μέτρο p = mu,
• διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u,
• μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s).

Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι:

• μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες p_x και p_y,
• μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της.

Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα.

Προσοχή:

• Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:  Δp = p_τελ – p_αρχ
• Ενώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση: 
  dp/dt ή ΣF.

Θυμήσου:

Σύστημα σωμάτων ονομάζουμε κάθε σύνολο σωμάτων, τα οποία απομονώνουμε νοητικά από το περιβάλλον.

Εσωτερικές δυνάμεις ενός συστήματος σωμάτων λέμε τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των σωμάτων του συστήματος ενώ εξωτερικές λέμε τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματος από τα σώματα του περιβάλλοντος.

Μονωμένο λέγεται το σύστημα σωμάτων στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν συνισταμένη μηδέν.

Αρχή Διατήρησης της Ορμής

Αν σε ένα σύστημα σωμάτων δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται και έχουν μηδενική συνισταμένη, η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή (διατηρείται).

Πλαστική κρούση

Όταν δύο σώματά μετά την κρούση τους κινούνται μαζί (συσσωμάτωμα), τότε λέμε ότι η κρούση τους είναι πλαστική. 

Στην πλαστική κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής (το σύστημα εί­ναι μονωμένο), δηλαδή στο παράδειγμα του σχήματος θα είναι: 

 

Στην πλαστική κρούση η κινητική ενεργεία του συστήματος μειώνεται, δηλαδή η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται. Ένα μέρος της κινητικής ενέργειας που είχε το σύστημα πριν την κρούση μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια και σε ενέργεια μόνιμης παραμόρφωσης. 

Σημαντικό:

Σε προβλήματα ταλαντώσεων με πλαστική κρούση ή έκρηξη πρέπει να προσέχεις ότι:

• Σε οριζόντιο ελατήριο η θέση ισορροπίας δεν αλλάζει (θυμήσου ταυτίζεται μετην θέση φυσικού μήκους).
• Σε κατακόρυφο ελατήριο ή σε κεκλιμένο επίπεδο η θέση ισορροπίας αλλάζει. 

Εφαρμογή κατακόρυφο ελατήριο και πλαστική κρούση. 

Στο διπλανό σχήμα βλέπεις δυο σώματα (μαζών m₁ και m₂), το σώμα m₁ είναι στερεωμένο σε ελατήριο και μένει ακίνητο στην θέση ισορροπίας του, το σώμα m₂ εκτοξεύεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα u_o και αφού καλύψει απόσταση h συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m₁

Σε προβλήματα τέτοιου τύπου θα ακλουθείς τα παρακάτω βασικά βήματα (ανεξάρτητα από τα ζητούμενα):

1) Υπολογίζεις την ταχύτητα u₂ λίγο πριν την κρούση με δύο τρόπους (διάλεξε τον πιο οικείο, εγώ προτείνω το Β):

Α) Με εξισώσεις κίνησης για την κατακόρυφη βολή.  

Β) Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.): Ε_{μηχ(αρχ)} = Ε_{μηχ(τελ)} ή U_{βαρ(αρχ)} + Κ_(αρχ) = U_{βαρ(τελ)} + Κ_(τελ) …

Αν δεν θυμάσαι δες εδώ. 

2) Γνωρίζοντας πλέον την ταχύτητα u₂ εφαρμόζεις την αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.) για να βρεις την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση: p_ολ(αρχ) = p_ολ(τελ)  ή  m₁∙0 -m₂u₂ = +(m₁ + m₂)u_Σ

3) Επίσης, για τις θέσεις ισορροπίας εφαρμόζεις τα γνωστά:

Θ.Ι. (m₁): ΣF =0  ή m₁g - F_ελ =0 ή m₁g = kx₁

Θ.Ι. (m₁ + m₂): ΣF =0  ή (m₁ + m₂)g – F’_ελ =0 ή (m₁ + m₂)g = k(x₁ + x₂)

Από τις σχέσεις αυτές θα βρεις τη θέση x₂ που είναι η απομάκρυνση του σώματος από την νέα θέση ισορροπίας αμέσως μετά την συσσωμάτωση, που συνήθως χαρακτηρίζεται σαν στιγμή t=0. (Αυτό σου «λύνει τα χέρια» για την εφαρμογή της Α.Δ.Ε.Τ.).

4) Εφαρμόζεις την αρχή διατήρησης ενέργειας της ταλάντωσης (Α.Δ.Ε.Τ.) στη θέση x₂:  

Την παραπάνω σχέση ανάλογα με τα δεδομένα και τα ζητούμενα της άσκησης την διαχειρίζεσαι αναλόγως.