Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο.

Ένα πρόβλημα στα μαθηματικά είναι οι πράξεις με το μηδέν και ιδιαίτερα η διαίρεση με παρονομαστή το μηδέν. Γύρω από αυτό το πρόβλημα (ή την απροσδιοριστία αν θέλεις) έχουν γραφτεί διάφορα, πολλά από τα οποία ήταν μπούρδες, περί αποδείξεως του θεού κι άλλα τέτοια.

Το παρακάτω κείμενο το οποίο το άντλησα από το blog Μαθη...μαγικα σου εξηγεί το εξής: πως μπορείς να αποδείξεις το οτιδήποτε κάνοντας μια λάθος μαθηματική υπόθεση.

Για δες: 

«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»

«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»

« Οι ροζ ή οι άσπροι;»

  

Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών.O Ινδός μαθηματικός  Βραχμαγκούπτα παρότι ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε μαζί του ενδελεχώς, ομολογουμένως δεν κατάφερε να χειριστεί την διαίρεση. Την διαίρεσή ενός αριθμού με το μηδέν.Ο μεταγενέστερος του, επίσης Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα γνώριζε ότι όσο μικρότερος είναι ο διαιρέτης σε μια διαίρεση τόσο  μεγαλύτερο είναι το πηλίκο που προκύπτει, κατά συνέπεια  όταν διαιρούμε το 5 με το μηδέν ουσιαστικά το χωρίζουμε σε άπειρα κομμάτια οπότε το αποτέλεσμα 5/0 είναι το άπειρο. Η απάντηση του όμως είναι λανθασμένη .Πως θα μπορούσαμε να συγκεντρώσουμε  μια άπειρη ποσότητα από τίποτα και να πάρουμε το 5;Τι συμβαίνει, πολύ απλά η διαίρεση δεν εκτελείται , δεν υπάρχει αποτέλεσμα. Δεν υπάρχει αριθμός που να πολλαπλασιάσουμε με το 0 και το αποτέλεσμα να  είναι 5. Αυτή καθαυτή η αδυναμία της διαίρεσης με το μηδέν  οδηγεί σε πολλά παράδοξα. Ο Charles Seife στο βιβλίο του Μηδέν. Η βιογραφία μιας επικίνδυνης έννοιας γράφει χαρακτηριστικά:

«Η διαίρεση με το μηδέν ... σας δίνει τη δυνατότητα να αποδείξετε, μαθηματικά οτιδήποτε  στο σύμπαν. Μπορείτε να αποδείξετε ότι 1 +1 = 42, και από εκεί μπορείτε να αποδείξετε ότι ο J. Edgar Hoover είναι ένας εξωγήινος, ότι ο William Shakespeare ήρθε από το Ουζμπεκιστάν, ή ακόμα και ότι ο ουρανός είναι πουά.»                                                                         

Για του λόγου το αληθές Θα δείξουμε ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι… καρότο.

Υποθέτουμε ότι α=1 και β=1, για τις τιμές αυτές ισχύει η ισότητα: β²=αβ  (1)

Εφόσον το α ισούται με τον εαυτό του:  α²=α² (2)

Αφαιρούμε κατά μέλη τις (1) ,(2) και παραγοντοποιούμε τα δυο μέλη:

(2)-(1): α² -β²=α² –αβ ή (α –β)(α+β)= α(α–β)  (3)

Διαιρούμε κατά δυο μέλη με τον παράγοντα α-β και προκύπτει:

Αρχικά όμως υποθέσαμε ότι β=1 οπότε προκύπτει 0=1  (4)

Γνωρίζουμε ότι ο περιπτεράς είχε ένα κεφάλι αλλά από την ισότητα (4)  ένα ίσον κανένα οπότε δεν έχει κεφάλι .Ο περιπτεράς δεν έχει κανένα μίσχο με φύλλα αλλά από την ισότητα (4) έχει ένα μίσχο με φύλλα.

Πολλαπλασιάζουμε  και τα δυο μέλη της ισότητας (4) με το 2 και έχουμε 0=2 (5)

Ο περιπτεράς έχει δυο χέρια αλλά 2=0 όποτε ο περιπτεράς  δεν έχει χέρια .Ομοίως αποδεικνύουμε ο περιπτεράς δεν έχει  δυο πόδια.

Τώρα ποιο είναι το χρώμα του περιπτερά. Γνωρίζουμε ότι το λευκό φως πέφτει στα αντικείμενα και αυτά απορροφούν κάποια μήκη κύματος και ανακλούν άλλα ,αυτά που ανακλούν δίνουν τον χρωματισμό του αντικείμενου. Έτσι το φως πέφτει πάνω στον περιπτερά και αυτός επανεκπέμπει φωτόνια. Ας πάρουμε οποιοδήποτε από αυτά τα φωτόνια. Πολλαπλασιάζουμε την ισότητα 0=1 με το μήκος κύματος των φωτονίων που εκπέμπει ο περιπτεράς, και προκύπτει:

(Μήκος κύματος φωτονίου περιπτερά)=0  (6) .

Πολλαπλασιάζουμε την ισότητα (6) με το 640 και προκύπτει.    640=0 (7)

Από την (7) και την (6) προκύπτει:

(Μήκος κύματος φωτονίου περιπτερά)=640 nm

Από την τελευταία ισότητα αντιλαμβανόμαστε ότι το  κάθε φωτόνιο που εκπέμπει ο περιπτεράς έχει μήκος κύματος 640 nm άρα το χρώμα του είναι πορτοκαλί. Ανακεφαλαιώνουμε:

Ο περιπτεράς δεν έχει κεφάλι, χέρια, πόδια έχει μίσχο με φύλλα και είναι χρώματος πορτοκαλί άρα πρόκειται για καρότο.

Όλα αυτά γιατί διαιρέσαμε με τον όρο α-β που ισούται με μηδέν.