Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Τα γενέθλια του Νεύτωνα.

Η ιστορία μας αρχίζει στις 25 Δεκεμβρίου 1642 όταν ένα μικρό μήλο έπεσε από μια μηλιά. Και έπεσε κυριολεκτικά μέσα στην καρδιά του Σύμπαντος, γιατί, σήμερα, κάθε άστρο και κάθε γαλαξίας που βλέπουμε να λάμπει πάνω στον ουρανό της νύχτας αντανακλά τη σπουδαιότητα αυτού του φαινομενικά απλού περιστατικού. Ενός περιστατικού αντιπροσωπευτικού μιας δύναμης που όχι μόνο κάνει τα μήλα να πέφτουν, αλλά και η οποία θεωρείται από την επιστήμη ότι είναι υπεύθυνη για την ύπαρξη ολόκληρου του Σύμπαντος. Αναφερόμαστε φυσικά στη δύναμη που ονομάζουμε βαρύτητα.
Τα Χριστούγεννα λοιπόν του 1642 ο κόσμος, ιδιαίτερα ο επιστημονικός, πήρε ένα ασυνήθιστο λίγο-πολύ χριστουγεννιάτικο δώρο με την γέννηση στην Αγγλία του Ισαάκ Νεύτωνα (1642-1727). Γιατί ο Νεύτων επρόκειτο να γίνει μια από τις μεγαλύτερες μορφές στην ιστορία της επιστήμης. Το μεγαλείο του Νεύτωνα οφείλεται κατά ένα μέρος στο ότι ήταν αυτός που διατύπωσε πρώτος μιαν απλή ερώτηση: "Όταν σπάσει ένα κλαδί και πέσει ένα μήλο, γιατί το μήλο δεν πετάει προς τα πάνω ή δεν γλιστράει προς τα πλάγια ή δεν μένει απλώς εκεί που βρίσκεται;" Αλλά το πραγματικό του μεγαλείο βασίζεται στο γεγονός ότι μας έδωσε και την απάντηση στο ερώτημα αυτό. Και η απάντησή του ήταν: η βαρύτητα.
Η βαρύτητα, είπε ο Νεύτων, είναι η δύναμη έλξεως που έχουν όλα τα αντικείμενα το ένα προς το άλλο. Και η βαρύτητα ήταν αυτό που κάνει τα μήλα να πέφτουν. Ο Νεύτων δεν ήταν ο πρώτος επιστήμονας που μελέτησε την έλξη που ασκεί η Γή στα διάφορα αντικείμενα, ούτε φυσικά ήταν κι ο τελευταίος που απόρησε για τα μυστήρια που κρύβει η βαρύτητα. Ήταν όμως ο πρώτος που αναγνώρισε ότι η βαρύτητα διαχέεται σ' ολόκληρο το Σύμπαν, κι ήταν ο πρώτος που έδειξε ότι η ισχυρή αλληλεπίδραση της βαρύτητας είναι αυτή που κρατάει στη θέση τους τα άστρα, τους πλανήτες και τα άλλα ουράνια σώματα.
Κατά τη διάρκεια της μεγάλης επιδημίας της πανώλης, το 1666, τα σχολεία της Αγγλίας αναγκάστηκαν να κλείσουν. Αυτή η ευκαιρία έδωσε στον Νεύτωνα τον καιρό να σκεφτεί, και οι σκέψεις που έκανε έβαλαν τις βάσεις της επιστήμης για τα επόμενα 250 χρόνια. Ο Νεύτων καταπιάστηκε επίσης και με την οπτική και ανακάλυψε ότι με τη βοήθεια ενός πρίσματος, το λευκό φως μπορούσε να διαχωριστεί στα συστατικά του χρώματα που ονόμασε «φάσμα». Τελειοποίησε, επιπλέον, το πρώτο ανακλαστικό τηλεσκόπιο, εξήγησε την αιτία των παλιρροιών, καθώς επίσης και την πλάτυνση του ισημερινού της Γης. Για να εξηγήσει τις κινήσεις των πλανητών, χρειάστηκε ένα νέο είδος μαθηματικών, κι έτσι εφηύρε τον μαθηματικό λογισμό. Αλλά το πιο σπουδαίο απ' όλα, αυτό που έκανε τον Νεύτωνα ιδιαίτερα γνωστό, ήταν η ανάλυση που έκανε για τη δύναμη της βαρύτητας.
Στις αρχές του 17ου αιώνα, ο Τύχων Μπράχε (1546-1601) και ο Γιοχάνες Κέπλερ (1571-1630), πρόσφεραν τα στοιχεία που χρειαζόταν ο Νεύτων για να μπορέσει να αποκρυπτογραφήσει τα μυστήρια της βαρύτητας. Με βάση τις εργασίες αυτές και με τη βοήθεια των ιδεών του Γαλιλαίου, ο Νεύτων μπόρεσε να πετύχει τον σπουδαιότερο θρίαμβό του, να διατυπώσει δηλαδή τα τρία αξιώματα της κίνησης και το νόμο της Παγκοσμίου Έλξεως. Ο Νεύτων υποστήριζε δηλαδή ότι η Σελήνη περιφέρεται γύρω από τον πλανήτη μας λόγω της ελκτικής δύναμης που ασκεί η Γη πάνω στο δορυφόρο της. Οπότε θα ήταν λογικό να υποθέσουμε ότι και η ίδια η Γη βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο λόγω της ελκτικής δύναμης που ασκεί πάνω της ο Ήλιος. Το ίδιο άλλωστε πρέπει να ευσταθεί και για τους υπόλοιπους πλανήτες και τους δορυφόρους τους.
Ο Νεύτων μας είπε πολλά για τη βαρύτητα, αλλά γνώριζε ότι δεν μπόρεσε να λύσει όλα τα μυστήρια που έκρυβε. Συχνά παραδεχόταν ότι η δική του συνεισφορά στην επιστήμη υπήρξε μια μόνο σταγόνα στον απέραντο ωκεανό της επιστημονικής εξερεύνησης: «Δεν ξέρω τι μπορεί να φαίνομαι στον κόσμο", έγραφε "αλλά στον εαυτό μου μοιάζω με ένα παιδάκι που παίζει στην αμμουδιά και διασκεδάζει βρίσκοντας πότε κάποιο λείο βότσαλο και πότε κάποιο πιο όμορφο όστρακο από τα συνηθισμένα, ενώ ο μεγάλος ωκεανός της γνώσης απλώνεται μπροστά μου τελείως ανεξερεύνητος».
Ο μεγάλος αυτός ωκεανός της γνώσης που απλωνόταν μπροστά στον Νεύτωνα συνέχισε να εξάπτει τη φαντασία και την επιδεξιότητα των επιστημόνων παρ' όλη την πάροδο των αιώνων. Και σήμερα μερικά από τα πιο βασικά μυστήρια της βαρύτητας συνεχίζουν να αποτελούν το αντικείμενο εντατικής μελέτης και εξερεύνησης. Τι προκαλεί άραγε τη βαρύτητα; Γιατί τα αντικείμενα έλκονται μεταξύ τους; Η έλξη της βαρύτητας ανάμεσα σε δύο αντικείμενα παραμένει σταθερή ή εξασθενεί με την πάροδο του χρόνου; Μήπως η βαρύτητα δημιουργείται με τη μορφή βαρυτικών κυμάτων όπως ακριβώς το φως και άλλα είδη ενέργειας; Και αν πράγματι υπάρχουν αυτά τα βαρυτικά κύματα, από που προέρχονται;
Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, ο μεγαλύτερος ίσως επιστημονικός νους της σύγχρονης εποχής, δαπάνησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του αντιμετωπίζοντας αυτά και άλλα παρόμοια ερωτήματα. Ο μεγαλοφυής αυτός επιστήμονας έλεγε κάποτε με μετριοφροσύνη ότι σ' ολόκληρη τη ζωή του είχε δύο μόνο πραγματικές ιδέες. Το 1905 και αργότερα το 1915 δημοσίευσε τις ιδέες του αυτές, ιδέες που επρόκειτο να αναστατώσουν κυριολεκτικά τον επιστημονικό κόσμο. Οι ιδέες του αυτές είναι σήμερα γνωστές με την επωνυμία Ειδική και Γενική Θεωρία της Σχετικότητας.
Ήταν ένα έργο με τόσο εκπληκτική πρωτοτυπία, ώστε ξεχύθηκε στον επιστημονικό κόσμο με την ίδια ορμή ενός ξέφρενου νέου χορού. Μ' αυτό του το έργο ο Αϊνστάιν έδωσε πραγματικά μία τελείως διαφορετική τροπή στην εξέλιξη των ιδεών μας για το χώρο και το χρόνο. Μέσα σ' ένα εκπληκτικά σύντομο χρονικό διάστημα, ο κάθε φυσικός επιστήμονας στον κόσμο είτε αναγκαζόταν να μάθει και να προσαρμοστεί στη νέα πραγματικότητα ή, λόγω ηλικίας, υποχρεωνόταν να μείνει τελείως έξω από την επιστημονική παρέλαση.




Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά. (Σκέψου μερικά ακόμη …) Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά: Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου. Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec . Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή:        Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec -1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz) . Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνό...

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση).  Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια  της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε  να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει  σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της. Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη F εξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς.  Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο ...

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες. Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.   Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook , δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν ...

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2 ος νόμος του Newton), ΣF=mα . Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω 2 x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση:  Σ F=-m ω 2 x     Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη. Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας).      Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω 2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω 2 Τότε θ...

Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει απλή αρμόνική ταλάντωση

Το είδες εδώ , τώρα λίγο πιο αναλυτικά. Σε ασκήσεις που έχουμε ένα σώμα συνδεδεμένο με ένα ελατήριο και μας ζητείται να αποδείξουμε ότι σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση δουλεύουμε πάντα έχοντας στο μυαλό μας ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι σε μιά τυχαία θέση της κίνησης του σώματος η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό μπορεί να γραφεί στη μορφή:  Σ F=-Dx Για το σκοπό αυτό ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Σχεδιάζουμε το ελατήριο στη θέση φυσικού μήκους (ΘΦΜ). 2. Σχεδιάζουμε το σύστημα ελατήριο - σώμα στη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι.) και   σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. (γράφουμε:)  Στη θέση ισορροπίας του συστήματος ισχύει   ΣF=0 Από τη σχέση αυτή για τη συνισταμένη των δυνάμεων στη θέση ισορροπίας προκύπτει μια συνθήκη για τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στην κατάσταση ισορροπίας. Δηλαδη:  Σ F =0  ή   mg - F ελ  =0   ή    mg = kx 1  (1) ...

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή:  Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = m u , διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u , μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s). Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες p x και p y, μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα. Προσοχή: Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:    Δp = p τελ – p αρχ Ενώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση:...

Αρχική Φάση Στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.) - Μεθοδολογία και Ασκήσεις

Σκοπός: Η ανάπτυξη δεξιοτήτων στις τριγωνομετρικές εξισώσεις σε συνδυασμό με τα βασικά μεγέθη της απλής αρμονικής ταλάντωσης .  Απαιτούμενες γνώσεις: Τριγωνομετρικές Εξισώσεις – Εξισώσεις στην Α.Α.Τ. Βασικές παρατηρήσεις:  1. Η ταλάντωση ενός σώματος δεν έχει αρχική φάση μόνο στην κατάσταση κατά την οποία τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του έχοντας θετική ταχύτητα. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση η ταλάντωση του σώματος έχει αρχική φάση και την υπολογίζουμε μέσω των τριγωνομετρικών εξισώσεων.  2. Η αρχική φάση μιας απλής αρμονικής με βάση το σχολικό βιβλίο παίρνει τιμές:  0≤φο<2π rad. 3. Για να προσδιορίσουμε την αρχική φάση πρέπει να γνωρίζουμε σε κάποια χρονική στιγμή (συνήθως τη στιγμή t=0) την κατάσταση που βρίσκεται ο ταλαντωτής (δηλαδή, τις αλγεβρικές τιμές τουλάχιστον δύο μεγεθών: ταχύτητα, θέση, επιτάχυνση). Απλές ασκήσεις εφαρμογής των παραπάνω. 1. Στις παρακάτω περιπτώσεις να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάν...

Κεντρομόλος δύναμη, φυγόκεντρος δύναμη και μπογιά: Τέχνη.

Κεντρομόλος δύναμη: Όταν ένα σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση, δηλαδή περιστρέφεται διαγράφοντας κύκλο γύρω από ένα σταθερό σημείο στον χώρο, τότε στο σώμα ασκείται δύναμη η οποία έχει φορά προς το κέντρο του κύκλου αυτού που διαγράφει η τροχιά του. Αυτή η δύναμη ονομάζεται κεντρομόλος. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνιστώσα της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα κατά τη διεύθυνση που ορίζει κάθε στιγμή η θέση του με το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του, έχει κατεύθυνση (φορά) προς το κέντρο αυτό και είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στην ταχύτητα του σώματος. Φυγόκεντρος δύναμη: Η φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη (ψευδής) δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση, η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά, προς τα έξω. Κάθε σώμα που κινείται σε μη επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς τείνει να διατηρήσει την ταχύτητα προς την κατεύθυνση που έχει κάθε στιγμή. Η εξανάγκαση ενός σώματος να κινείται κυκλικά και όχι ευθύγρ...

Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ , αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι. 

Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο.

Ένα πρόβλημα στα μαθηματικά είναι οι πράξεις με το μηδέν και ιδιαίτερα η διαίρεση με παρονομαστή το μηδέν. Γύρω από αυτό το πρόβλημα (ή την απροσδιοριστία αν θέλεις) έχουν γραφτεί διάφορα, πολλά από τα οποία ήταν μπούρδες, περί αποδείξεως του θεού κι άλλα τέτοια. Το παρακάτω κείμενο το οποίο το άντλησα από το blog Μαθη...μαγικα σου εξηγεί το εξής: πως μπορείς να αποδείξεις το οτιδήποτε κάνοντας μια λάθος μαθηματική υπόθεση. Για δες:  «Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;» «Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.» « Οι ροζ ή οι άσπροι;»    Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών.O Ινδός μαθηματικός  Βραχμαγκούπτα παρότι ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε μαζί του ενδελεχώς, ομολογουμένως δεν κατάφερε να χειριστεί την διαίρεση. Την διαίρεσή ενός αριθμού με το μηδέν.Ο μεταγενέστερος του, επίσης Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα γνώριζε ότι όσο μικρότερος είναι ο διαιρέτης σε μια διαίρεση τόσο  μεγαλύτερο είναι το πη...